[流体力学]（一）连续性方程

一、拉格朗日、欧拉描述
拉格朗日：经典力学应用在每一个物质点上的描述，对每一个物质点的时间、速度、位移进行描述。
欧拉：参照系的替换，把跟踪物质点换成在特定点观察物质点的运动速度。衍生场理论，把时间依赖性去掉，把速度变成场。


质量守恒定律（mass conservation law）
=>同一流体的质量在运动过程中不生不灭

二、直角坐标系+拉格朗日推导
直角坐标系中，密度由四维变量(t,x,y,z)时间、三个方向决定，
假设在无限小的流体质点，由于距离太短，时间变化为0，

假设在dx,dy,dz这几个微小的变化里，密度在不同方向上发生了变化导致了质量的变化

对这个dx微小变化进行泰勒展开（偏微分多阶之和），去掉二阶以上展开。

最终得到有限体积内的质量变化为0：

drou/dt + d(rouu)/dx + d(rouv)/dx + d(rouw)/dz = 0

物理意义：相对密度变化率等于负的相对体积变化率，从而体积内的质量不会发生改变。

三、欧拉推导

CS控制面, CV控制体积

drou/dt代表单位体积内不定常性（非定常场 non constant）引起的质量变化，右侧-d(rouui)/dxi代表了单位体积表面流出的流体质量。

四、不可压缩流体

drou/dt=0,

因此，

d(rouu)/dx + d(rouv)/dx + d(rouw)/dz = d(rouui)/dxi = divergence of rouu = 0

即是流体微小质团的密度、质量在流动过程中不发生变化，因此体积也不发生变化。