Time Series: Fundamental Concepts

Before we talking about the ARMA models (frequently seen in economic literatures), let's begin with the basic concepts where all these time series models are built. Things being reviewed include autocovariance, autocorrelation, partial autocorrelation, moving average, and autoregressive representations of time series. I will also give brief introduction on stationarity and ergodicity.

A stochastic process is a family of random variables that describes the evolution through time of some process. We can see stochastic process as a process described by statistical properties, opposed to a deterministic process such as sin(t). A stochastic time series is a realization from a certain stochastic process.

completely stationarity: any time series distribution function is time-invariant. Why should we worry about stationarity? We need to remove stationarity before we do most of the time series analysis, so we have a lot of preprocessing.

Standard deviation vs. standard error of the mean

When I calculated STD using software for two different samples, I got confused as I got a higher STD for smaller-size sample. I expect the STD will become greater for larger sample, because you will have a larger spread.

Then I realized I've mixed up the population and sample again.

1. The standard deviation is a measurement of the "spread" of your data. 

The standard deviation does not become lower when the number of measurements grows.

Note that both mean and standard deviation are population properties. 

2. The standard error of the mean is the standard deviation of your estimate of the mean. 

The standard error of the mean (i.e., the precision of your estimate of the mean) does get smaller as sample size increases.

If you take more measurements, you are getting a more accurate picture of the spread, which means the as you increase your number of observations you will on average get more precise estimates from your sample for both the population mean and standard deviation.

成长，强大

These are just bugs bothering the process. they are not failures, not even close.
所有人给你提出的问题都是对你有好处的，要学会接受自己的不足之处，并怎么样最快速度适应它，进入解决它的阶段。
reset, reinitialize

4月文献速读

• Two distinct influences of Arctic warming on cold winters over North America and East Asia （2015）
• 北极的升温对中纬度地区的气候有着深远影响：北极的升温促进了异常反气旋和中温度西风槽的发展，带来极寒的冷空气。
• Reduced North American terrestrial primary productivity linked to anomalous Arctic warming （2017）
• 北极的升温导致了北美和东亚的极端寒潮事件，而这些北方的低温和南方的少雨使得美国的GPP下降
• Rainforest-initiated wet season onset over the southern Amazon （2017）
• 干季的蒸发能够产生一些云的条件。

turbulence&ET

1. turbulence 对于latent heat 的作用
2. u star 如何影响彭满方程

终于有少许突破了。。。加油！

进入科研队伍也是有两三年了，现在终于。。。终于对数据有了稍许感觉，出了什么bug大概也有判断的方向了，之前一直觉得没有怎么前进，估计是努力和灵活性都同时缺乏的结果，因为灵活性不够，就卡在那里，不继续努力。
大师兄，终于有你说的那种感觉了！

线性代数3-方程组=>矩阵

一、方程组的几何解释

线性方程组的矩阵形式AX=B
系数矩阵(matrix of coefficients)A，
未知向量(vectors of unknown)X，
右侧向量B.

二维平面：
一个二元一次方程的解是一条直线。
行图像：每个完整方程用直线表现出来，两直线的交点是两个二元一次方程的解。
列图像：系数矩阵变成多个列向量，把未知向量分解成列向量的系数，然后找到正确的未知向量系数（线性组合）得到右侧向量B。列向量是vector，转换成向量的加法。
*如果是三个方程，则是三维向量的加法。
*列向量的个数，就是线性方程组的维度。

三维空间：
三点组成一个平面，一个三元一次方程的解是一个平面。
两个方程的解是两个二元一次方程组，还是两个平面，解是直线，两个平面之间有交线
三个方程的解是三个平面相交，想象成两个平面相交在一条直线上，再来一个平面，直线与平面相交于一个点上。
一个含有3个未知数的方程组在三维空间中确定一个平面，两个方程组确定一条直线，三个方程组确定一个点，这个点就是方程组的解，当然前提是这三个方程组所确定的平面两两不平行。而三维空间的行图像很难画出。
列图像：还是用向量加法。

列的线性组合是否能覆盖整个三维空间？或者说所有B是否都有对应的解？
非奇异矩阵(non-singular matrix)
可逆矩阵(invertible matrix)

如果是奇异矩阵，不可逆矩阵

行图像中看即至少有两个方程组所表示的平面是平行的，

列图像中看即至少有两个列向量是指向同一方向的（即不相互独立，共线向量）

此时，只有b处在这个向量和另一个非共线向量所表示的平面内时，方程组才有解。


二、消元法(elimination)解方程组
矩阵与向量相乘：
[2 5] [1]       [1]       [5]   [12]
[1 3] [2] = 1 [2] + 2[3] = [7 ]

上三角矩阵
增广矩阵 augment

将主对角线上的主元固定（0不能做主元），把主元下面的元素消为0。
右侧向量回代过程：A中加入b列向量变成增广矩阵，增广就是增加的意思，增加了新列，左侧矩阵消元时，右侧向量也会跟着变化
将U和c代入原式子可得解
消元法失效的情况（指不能得到三个主元）：当主元上为0时，就通过交换行将主元位置变为非0，当通过交换行还不能解决0主元的时候，消元法就失效了。（不能解决0主元的矩阵是不可逆矩阵）


三、矩阵运算一个3×3矩阵 乘以 一个列向量 =  列向量

等于列向量每个元素乘以一列 之和

一个行向量 乘以 一个3×3矩阵 = 行向量
等于行向量每个元素乘以一行 之和

矩阵相乘如何取行、列向量？

得到每一行如a(1,:)

要取左侧矩阵的第一行，右侧矩阵的三列（即整个矩阵）

得到每一个元素，如a(2,3)

则要取左侧矩阵的第二行，右侧矩阵的第三列进行行列相乘

相乘的法则：如何计算？

所谓相乘，是行a或列b同一序号的元素乘积之和

即ab = sum(aibi)

左侧矩阵取出的行向量/整个矩阵，每次相乘时取列元素/列向量

右侧矩阵取出的列向量/整个矩阵，每次相乘时取行元素/行向量

取出来的列向量、行向量序号要对应，比如第一列乘第一行

[Obsidian] 入门阶段

 为了将杂乱无章的科研和教学的想法整合到一起，拥有纯文字的体验，我开始尝试Obsidian来记录各种想法。Obsidian的基本形式有点像私人维基。我现在从最简单的开始，熟悉Markdown 语法，建立各种笔记群。

目前还是用的最传统的方式：文件夹。以前在用Evernote的时候采用过序列号numbered notebook，这次也参考了Johnny.Decimal的方法。

然后每一个笔记的标题采用 Date-People-Title-Stage 的格式来排序。

接下来要探索的是tag，还有双链。双链目前因为笔记量还在累计中，用得不多。

当然，最牛的据说是各种插件，且待我慢慢探索。

注意的是，这个无法替代OneNote去和outlook链接，OneNote也比较适合各种截图和标记。其次，可视化方面也无法替代coggle等思维导图的工具（刚好看到一个Coggle 图讲Obsidian）。再次，也不是为了替代roterunner日记本和其他日程提醒、时间管理工具。

另外，最近发现google doc作为组内共享，还是永远的神。

重拾线性代数·2

强烈推荐原博客：孟岩：理解矩阵（一）

容纳运动是空间的本质特征。事实上，不管是什么空间，都必须容纳和支持在其中发生的符合规则的运动（变换）。

1. 线性空间是什么样的对象的集合？

线性空间中的任何一个对象，通过选取基和坐标的办法，都可以表达为向量的形式。

2. 线性空间中的运动如何表述的？也就是，线性变换是如何表示的？

从线性空间中的一个点运动到任意的另外一个点，都可以通过一个线性变化来完成。在线性空间中，当你选定一组基之后，不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象，而且可以用矩阵来描述该空间中的任何一个运动（变换）。而使某个对象发生对应运动的方法，就是用代表那个运动的矩阵，乘以代表那个对象的向量。

在线性空间中选定基之后，向量刻画对象，矩阵刻画对象的运动，用矩阵与向量的乘法施加运动。

矩阵的本质是运动的描述。== 矩阵是线性空间里的变换的描述。

矩阵是线性空间中的线性变换的一个描述。在一个线性空间中，只要我们选定一组基，那么对于任何一个线性变换，都能够用一个确定的矩阵来加以描述。对于一个线性变换，只要你选定一组基，那么就可以找到一个矩阵来描述这个线性变换。换一组基，就得到一个不同的矩阵。所有这些矩阵都是这同一个线性变换的描述，但又都不是线性变换本身。

什么是基呢？这里只要把基看成是线性空间里的坐标系就可以了。
若矩阵A与B是同一个线性变换的两个不同的描述（之所以会不同，是因为选定了不同的基，也就是选定了不同的坐标系），则一定能找到一个非奇异矩阵P，使得A、B之间满足这样的关系：

A = P-1BP

所谓相似矩阵，就是同一个线性变换的不同的描述矩阵。
什么相似标准型，对角化之类的内容，都要求变换以后得到的那个矩阵与先前的那个矩阵式相似的，为什么这么要求？因为只有这样要求，才能保证变换前后的两个矩阵是描述同一个线性变换的。

主题阅读和写作

这个学期上老板的seminar课，对如何针对一个专题进行学习更有体会了。我突然意识到这种主题学习方式比被动、泛泛地读书可能来得更加有效。我思考一下这样的流程也许可以实现：

1. 想出一个话题 （mind map 发散思维）
2. 快速检索这个话题
1. Youtube
2. Ted talk
3. 知乎、豆瓣上的书籍讨论区
3. 找出书单、电影单检视阅读
4. 挑出个别章节、电影深度阅读、观看
5. 写作（博客、影评）

时间分配上，可以给每一天晚上平均分配时间。（又想起了我的健身和打坐和Jump start，哭死）周六上午是最容易无聊的时间，我应该用来做3、4、5。只可惜我现在连专业的文章和书籍都没有时间读哎。

反正呢，人生不应该虚度。未经过审视的人生不值得活！

[Review] Surface energy fluxes

Surface energy fluxes are the exchanges of energy, water and other atmospheric constituents on the surface, such as water molecule.

Surface energy fluxes mainly occur in the form of radiant energy, latent heat, sensible heat, and soil heat. The residue term of the heat fluxes is the heat that diffuses into the ground and be stored. The heat storage include physical energy storage, biochemical energy storage (2% of the incoming solar energy, which is amazingly small) , and the advected energy (which is important at the heterogeneous surface, such as oasis).

Some typical numbers (w/m2),

Downward shortwave radiation, 350

Longwave net radiation, Nighttime net radiation, -75

Terrestrial surfaces with different land cover types substantially alter the amount of the solar radiation. And the partitioning into latent and sensible heat changes from day to night.

(1) From albedo perspective:

dark color and rougher surface reflects less solar radiation, so therefore higher net radiation. Forest, wet soil have higher incoming energy.

(2) From partitioning in latent and sensible heat perspective: 

(a) For soil, wet soil is latent heat dominant, while dry soil is sensible heat dominant. 

(b) For forest, latent heat is slightly greater than sensible heat.

(c) For crop, latent heat is dominant. Why no sensible heat?

(3) From daytime and nighttime perspective: 

Wet soil have better thermal conductivity and store more heat at night.

好久没有那么激动了

六月以来，星火燎原，我们的生活也从暗潮涌动到激情澎湃。第一次那么真切地感受到天象的力量。
突然之间发现自己从农业开始做起了林业😅提醒自己时刻想起这些研究对世界的意义，好好做好自己的事情，尽一份力~

2050 如何养活世界

本文介绍的报告来自十年前的2009年FAO的专家论坛，讲述了未来全球农业面临的挑战（English version，中文版）。

到2050年，为养活新增加的23亿人口，全球粮食产量需要增加70%。(这个数字应该是针对2000年的，我们最新的WRR报告预测的数字，人口增加28亿，粮食产量增加相对于2010年是56%)

发展中国家的粮食产量几乎需要翻番。

由于人口增速放缓，产量增速不需要像过去几十年那样快，但由于收入不断增长，数量的需求仍然十分显著：例如到2050年每年需要额外生产10亿吨谷物和2亿吨肉类。

在发展中国家，预计增产的80%来自于提高单产和种植密度，只有20%来自于扩大耕地面积。在土地资源匮乏的国家，几乎全部增产都会通过提高单产而实现。但事实是，全球范围内各主要谷类作物的产量增长率在逐步下降。例如， 全球谷物产量的增幅从1960年的每年3.2%下降至2000年的1.5%。

我们面临的技术挑战是如何扭转这一下降趋势，因为全球范围的产量如果按照过去五十年确立的模式持续线性增长，将不能满足粮食需求。这项挑战由于气候变化而变得更加迫切，气候变化预计会对农业生产造成重大影响。 据政府间气候变化专门委员会研究，如果气温上升超过2℃， 全球粮食生产潜力预计将严重收缩，玉米等主要农作物的产量可能在全球范围下降。在低纬度地区跌势将尤为显著。例如，在非洲、亚洲和拉丁美洲，如果不采取有效的适应措施，产量可能减少20%至40%。此外，诸如干旱和洪水等极端天气事件变得更加频繁，造成更大的作物和牲畜损失。

同时对生物燃料原料的需求不断增长，可能给全球农业生产造成额外的压力。需要新技术来解决缺水情况迅速恶化的问题，并减少收获后的损失。应对这些挑战需要推动技术前沿向外发展，包括在边缘地区。可以通过开发和推广新技术和作物 管理技术以及通过向发展中国家的小农推广现有技术来要做到这一点。为确保现代技术的 广泛应用，必须保证资源贫乏的小农户不被技术进步所忽视。

期末小结&感恩

感谢的客套话我也说不动了，简单回忆一下：
给我最大指导和帮助的，除了老板之外，就是韩国大哥了，多少无私的时间都贡献给小白我！从1月份开始generally讨论科研，到2月份正式合作，中间交流不多，后面4、5月份每次交流我都收获太多！老板给我的更多是直接了当的指点，而韩国大哥是启发式教育啊！！
铭叔麻烦他不能再多了，也是难为他肯为我付出那么多，同时还有Islam，估计这家伙恨我恨的牙痒痒的！我只能说我最恨water5了！
其他组里的人都超级nice，比如Amanda，Julio，至少态度上都很nice很认真！Nate是一个让我觉得能融入组里生活的一个重大因素，他总是让我莫名的放松和安心！意大利人实在是好心肠，我也是最近才发现的，以后要多交流多接触！
Keita这个人定位很模糊，我把他当做精神支柱来着，但他估计没有怎么瞧得起我吧那是，不过没关系，我已经习惯了向高手大牛们索取精神食粮，等着他们需要我回馈的一天吧！Emily总是那个给我温暖的人，很喜欢她的自然光环！
老线、波哥是我系里最铁的朋友了吧，感谢学期初波哥对流体力学入门的开导，解除了我的很多疑虑。德国回来就四年级了，韩国大哥还有一年就毕业，航哥也转眼就走了，要好好珍惜这些师兄师姐！涛涛雷少是在普林这边贴心的学术生活伙伴啊，让我对未来的phd生活抱有期待和憧憬。黄总猫哥能来支持我的报告，很感动也是！
我其实最感激的一个遥远的人是Scott Young，不仅仅是技术上的支持，而是精神上的全线帮助！Miki也是，两次听我给talk都给了很多精神鼓励和支持！
女神、潘大神、翔哥在我期中考试之前都给了很大帮助！我这学期感恩认识了Elie这个老师，是我最幸福的事，他让我意识到，只要好好学，任何东西都是有办法的！
总之，这是充满正能量的一个学期！what a semester!

忘得一干二净😉

过去两个月都在重新整理上一篇的文章项目，把十一月的工作搁置了，现在竟然完全忘记做到什么进度。只能怪当时做的时候没有好好记录和整理进展，导致现在空对着一张张的图、上百个实验结果文件夹和代码，抓破脑袋在想是为啥跑这些实验的。
加油吧，少年！花一天的时间好好捋捋思路。其实既是失落也是良机，可以趁机把一些不合逻辑的做法也刨除，整理出一条更加清晰合理的线索吧。

Sampling methods - MC & LHS

拉丁超立方体抽样

Boundary Layer

对于这一门课，我不能褒奖更多！
除了对流体力学有所涉猎，我居然通过雷诺平均对统计有了更深刻的认识！

level1-4数据的教训:不要太过急切

思路不清晰，对要处理的对象头绪不清楚就在那里瞎搞，只能是白费时间。
教训：
认真阅读文档介绍。稍微花半个小时看清楚，也许后面就理解更快了。
然后对各项数据要进行一定点、线的测试，才能判断能不能用。

DGVM and LSM

很高兴在这个时刻读到了Anne Quillet的综述文章。
1. The modules representing the interactions between biosphere and climate in GCM are SVAT.
Until 1980, land surface parameterizations were introduced in GCM computations. However, all the SVAT are static and didn't include dynamical component of vegetation.
SVAT is a scheme developed specially for GCM.
But DGVM can be directly coupled to GCM.

关于数据，观测手段等文章，一直觉得没有兴趣去了解。我觉得必须要有硬性的标准，像上课一样。

重拾线性代数·1

一. 学习动机（exciting questions）

强烈推荐原博客：孟岩：理解矩阵（一）

矩阵究竟是什么东西？

向量可以被认为是具有n个相互独立的性质（维度）的对象的表示，矩阵又是什么呢？

我们如果认为矩阵是一组列（行）向量组成的新的复合向量的展开式，那么为什么这种展开式具有如此广泛的应用？特别是，为什么偏偏二维的展开式如此有用？如果矩阵中每一个元素又是一个向量，那么我们再展开一次，变成三维的立方阵，是不是更有用？

矩阵的乘法规则究竟为什么这样规定？

为什么这样一种怪异的乘法规则却能够在实践中发挥如此巨大的功效？很多看上去似乎是完全不相关的问题，最后竟然都归结到矩阵的乘法，这难道不是很奇妙的事情？难道在矩阵乘法那看上去莫名其妙的规则下面，包含着世界的某些本质规律？

行列式究竟是一个什么东西？

为什么会有如此怪异的计算规则？行列式与其对应方阵本质上是什么关系？为什么只有方阵才有对应的行列式，而一般矩阵就没有。而且，行列式的计算规则，看上去跟矩阵的任何计算规则都没有直观的联系，为什么又在很多方面决定了矩阵的性质？难道这一切仅是巧合？

矩阵为什么可以分块计算？

分块计算这件事情看上去是那么随意，为什么竟是可行的？

对于矩阵转置运算AT，有(AB)T = BTAT，对于矩阵求逆运算A-1，有(AB)-1 = B-1A-1。两个看上去完全没有什么关系的运算，为什么有着类似的性质？这仅仅是巧合吗？

为什么说P-1AP得到的矩阵与A矩阵“相似”？

特征值和特征向量的本质是什么？

它们定义就让人很惊讶，因为Ax =λx，一个诺大的矩阵的效应，竟然不过相当于一个小小的数λ，确实有点奇妙。但何至于用“特征”甚至“本征”来界定？它们刻划的究竟是什么？